Teorema de
Pitágoras
Hace
años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre
triángulos:
Si
el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...
...
y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...
... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados
juntos!
El lado más largo del triángulo se llama
"hipotenusa", así que la definición formal es:
En un triángulo rectángulo el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos
lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo
recto)
Entonces,
el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c
(c²):
a2 + b2 = c2
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¿Seguro... ?
Veamos
si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un
ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.
Veamos si las áreas son la misma:
32 +
42 = 52
Calculando obtenemos:
9
+ 16 = 25
¡sí, funciona! |
¿Por qué es útil esto?
Si sabemos las longitudes de dos lados de
un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar
la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en
triángulos rectángulos!)
¿Cómo lo uso?
Escríbelo como una ecuación:
a2 + b2 = c2
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a2 +
b2 = c2
52 +
122 = c2
25
+ 144 = 169
c2 =
169
c
= √169
c
= 13
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a2 +
b2 = c2
92 +
b2 = 152
81
+ b2 = 225
Resta
81 a ambos lados
b2 =
144
b
= √144
b
= 12
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¡Y Puedes Demostrarlo Tú Mismo!
Consigue
papel y tijeras, y usa la siguiente animación como guía:
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Dibuja un triángulo rectángulo en
el papel, dejando mucho espacio alrededor.
Dibuja un cuadrado sobre la
hipotenusa (el lado más largo)
Dibuja un cuadrado del mismo tamaño
en el otro lado de la hipotenusa
Dibuja líneas como en la animación,
así:
Recorta los trozos
Colócalos de manera que puedas
demostrar que el cuadrado grande tiene la misma área que los cuadrados en los
otros lados juntos
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Otra Demostración, Muy Simple
Aquí
tienes una de las demostraciones más antiguas de que el cuadrado grande tiene
la misma área que los otros cuadrados juntos.
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